111. Медиана AD треугольника ABC продолжена за точку D отрезком DE, равным AD, и точка E соединена с точкой C. а) Докажите, что △ABD = △ECD; б) найдите ∠ACE, если ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°.

а) Так как AD — медиана, точка D — середина BC, поэтому BD = DC. По условию AD = DE. Углы ∠ADB и ∠EDC — вертикальные, следовательно, они равны.

Значит, △ABD = △ECD по двум сторонам и углу между ними.

б) Из равенства треугольников следует, что ∠ECD = ∠ABD = 40°. Луч CE лежит внутри угла ACD, поэтому ∠ACE = ∠ACD − ∠ECD = 56° − 40° = 16°.

Ответ: ∠ACE = 16°.