111. Решить неравенство: $x^3+x^2-\frac{4x^2-3x+6}{x-2}\le 3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 111. Решить неравенство: $x^3+x^2-\frac{4x^2-3x+6}{x-2}\le 3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne2$. Приведём левую часть к общей дроби после переноса 3:

\[x^3+x^2-3-\frac{4x^2-3x+6}{x-2}=\frac{x(x-1)(x^2-6)}{x-2}.\]

Нули числителя: $-\sqrt6,0,1,\sqrt6$; точка 2 исключена. По методу интервалов дробь не положительна на $(-\infty;-\sqrt6]$, $[0;1]$ и $[\sqrt6;2)$.

Ответ, записанный на листе, отличается: в частности, исходная дробь не определена при $x=2$, а корни включают $\pm\sqrt6$.

Ответ: $(-\infty;-\sqrt6]\cup[0;1]\cup[\sqrt6;2)$.

111. Решить неравенство: \(x^3+x^2-\frac{4x^2-3x+6}{x-2}\le 3\).