112. Решить неравенство: \(x^3-3x^2+\frac{12x^2+7x+35}{x+5}\ge 7\).

Область допустимых значений: \(x\ne-5\). После переноса 7 влево и приведения к общей дроби получаем:

\[x^3-3x^2-7+\frac{12x^2+7x+35}{x+5}=\frac{x(x^3+2x^2-3x-28)}{x+5}.\]

Кубический многочлен имеет один действительный корень \(\alpha\approx3.54\). По знакам множителей дробь неотрицательна на \((-5;0]\) и \([\alpha;+\infty)\). Поэтому указанный на листе ответ \((-5;-3]\cup\{0\}\cup[1;+\infty)\) неверен для записанного неравенства.

Ответ: \((-5;0]\cup[\alpha;+\infty)\), где \(\alpha\) — действительный корень \(x^3+2x^2-3x-28=0\) (примерно 3.54).