1112. Моторная лодка путь по течению от одной пристани до другой проходит за 4 ч, а обратный путь — за 5 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если 70 км по течению она проходит за 3,5 ч?

Пусть $$v_л$$ - скорость лодки в стоячей воде, $$v_т$$ - скорость течения.

Скорость по течению: $$v_л + v_т$$.

Скорость против течения: $$v_л - v_т$$.

Из условия: 70 км по течению за 3.5 ч. Скорость по течению: $$v_л + v_т = 70 / 3.5 = 20$$ км/ч.

Пусть расстояние между пристанями равно $$S$$.

По условию: $$S / (v_л + v_т) = 4$$ ч и $$S / (v_л - v_т) = 5$$ ч.

Из первого уравнения: $$S = 4 imes (v_л + v_т) = 4 imes 20 = 80$$ км.

Теперь используем второе уравнение: $$80 / (v_л - v_т) = 5 ightarrow v_л - v_т = 80 / 5 = 16$$ км/ч.

Решаем систему уравнений:

$$v_л + v_т = 20$$

$$v_л - v_т = 16$$

Складывая уравнения: $$2v_л = 36 ightarrow v_л = 18$$ км/ч.

Вычитая уравнения: $$2v_т = 4 ightarrow v_т = 2$$ км/ч.

Ответ: Скорость лодки в стоячей воде - 18 км/ч, скорость течения - 2 км/ч.