1113. За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 км. За 1 ч по течению и 30 мин против течения теплоход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.

Пусть $$v_т$$ - скорость теплохода в стоячей воде, $$v_к$$ - скорость течения.

Скорость по течению: $$v_т + v_к$$.

Скорость против течения: $$v_т - v_к$$.

Из первого условия: $$3(v_т + v_к) + 4(v_т - v_к) = 380$$.

Из второго условия: $$1(v_т + v_к) + 0.5(v_т - v_к) = 85$$.

Упрощаем уравнения:

$$3v_т + 3v_к + 4v_т - 4v_к = 380 ightarrow 7v_т - v_к = 380$$ (1)

$$v_т + v_к + 0.5v_т - 0.5v_к = 85 ightarrow 1.5v_т + 0.5v_к = 85 ightarrow 3v_т + v_к = 170$$ (2)

Складываем уравнения (1) и (2):

$$(7v_т - v_к) + (3v_т + v_к) = 380 + 170$$

$$10v_т = 550 ightarrow v_т = 55$$ км/ч.

Подставляем $$v_т$$ в уравнение (2):

$$3(55) + v_к = 170 ightarrow 165 + v_к = 170 ightarrow v_к = 5$$ км/ч.

Ответ: Собственная скорость теплохода - 55 км/ч, скорость течения - 5 км/ч.