112. Объясни, почему любые данные натуральные числа имеют бесконечно много общих кратных. Почему среди них имеется наименьшее число (наименьшее общее кратное)?

Пусть даны натуральные числа \(a\) и \(b\). Их произведение \(ab\) делится на каждое из них, значит, оно является общим кратным. Тогда числа \(2ab, 3ab, 4ab,\ldots\) тоже делятся и на \(a\), и на \(b\); следовательно, общих кратных бесконечно много.

Общие кратные — натуральные числа. Среди непустого множества натуральных чисел есть наименьшее. Это наименьшее общее кратное.