112. Пусть x₁ и x₂ — нули функции y = 4x² − (8a + 2)x + a − 1. При каких значениях a выполняется неравенство x₁ < 3 < x₂?

Коэффициент при x² положителен, поэтому число 3 находится строго между корнями тогда и только тогда, когда значение функции при x = 3 отрицательно.

Подставим x = 3:

y(3) = 4·9 − (8a + 2)·3 + a − 1 = 29 − 23a.

Требуемое условие: 29 − 23a < 0, откуда a > 29/23.

Ответ: a > 29/23.