113. Решите неравенства: 1) x² − 5x − 36 < 0; 2) x² + 7x − 30 ≥ 0; 3) −x² + 4,6x − 2,4 < 0; 4) −3x² + 4x + 4 > 0; 5) 4x² − 16x ≤ 0; 6) 9x² − 25 > 0; 7) 4x² − 12x + 9 > 0; 8) x² − 14x + 48 ≥ 0; 9) 5x² − 2x + 1 > 0; 10) 64x² − 16x + 1 ≤ 0; 11) 9x² + 30x + 25 < 0; 12) 2x² − 5x + 4 ≤ 0.

Для квадратного трёхчлена определяем корни и учитываем направление ветвей параболы.

1. x² − 5x − 36 = (x − 9)(x + 4). Трёхчлен отрицателен между корнями: x ∈ (−4; 9).
2. x² + 7x − 30 = (x + 10)(x − 3). При положительном старшем коэффициенте трёхчлен неотрицателен вне промежутка между корнями: x ∈ (−∞; −10] ∪ [3; +∞).
3. −x² + 4,6x − 2,4 = −(x − 0,6)(x − 4). Неравенство выполняется вне корней: x ∈ (−∞; 0,6) ∪ (4; +∞).
4. −3x² + 4x + 4 > 0. Корни: −2/3 и 2. Ветви направлены вниз, поэтому x ∈ (−2/3; 2).
5. 4x² − 16x = 4x(x − 4). Произведение неположительно между корнями, включая их: x ∈ [0; 4].
6. 9x² − 25 > 0. Корни: −5/3 и 5/3; выражение положительно вне корней: x ∈ (−∞; −5/3) ∪ (5/3; +∞).
7. 4x² − 12x + 9 = (2x − 3)². Квадрат положителен всюду, кроме точки, где он равен нулю: x ∈ ℝ \ {3/2}.
8. x² − 14x + 48 = (x − 6)(x − 8). Выражение неотрицательно вне промежутка между корнями: x ∈ (−∞; 6] ∪ [8; +∞).
9. Дискриминант равен (−2)² − 4·5·1 = −16. При положительном старшем коэффициенте выражение всегда положительно: x ∈ ℝ.
10. 64x² − 16x + 1 = (8x − 1)². Квадрат неотрицателен и равен нулю только при x = 1/8: x = 1/8.
11. 9x² + 30x + 25 = (3x + 5)². Квадрат не может быть строго меньше нуля: решений нет.
12. Дискриминант равен (−5)² − 4·2·4 = −7. При положительном старшем коэффициенте выражение всегда положительно, поэтому решений нет.