115. Найдите множество решений неравенств: 1) (3x + 1)(x − 2) < 6; 2) (x + 3)² − 16 ≥ (1 − 2x)²; 3) (x + 3)/5 − (x² − 4)/8 ≤ 1; 4) (8x² − 11)/8 < 10 − (87 − x²)/6.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Раскроем скобки и перенесём 6 влево: 3x² − 5x − 8 < 0. Корни уравнения — −1 и 8/3; трёхчлен отрицателен между ними. x ∈ (−1; 8/3).
Перенесём всё в левую часть: −3x² + 10x − 8 ≥ 0, или 3x² − 10x + 8 ≤ 0. Корни — 4/3 и 2. x ∈ [4/3; 2].
Умножим обе части на 40: 8(x + 3) − 5(x² − 4) ≤ 40, откуда 5x² − 8x − 4 ≥ 0. Корни — −2/5 и 2; трёхчлен неотрицателен вне промежутка между корнями. x ∈ (−∞; −2/5] ∪ [2; +∞).
При чтении выражения как напечатанного: умножим на 24: 3(8x² − 11) < 240 − 4(87 − x²). После упрощения получаем 20x² < −75. Левая часть неотрицательна, поэтому решений нет.

115. Найдите множество решений неравенств: 1) (3x + 1)(x − 2) &lt; 6; 2) (x + 3)² − 16 ≥ (1 − 2x)²; 3) (x + 3)/5 − (x² − 4)/8 ≤ 1; 4) (8x² − 11)/8 &lt; 10 − (87 − x²)/6.