112. Точка M — середина стороны AB квадрата ABCD. Найдите площадь квадрата, если длина отрезка MD равна √80.

Обозначим сторону квадрата через \(a\). Так как M — середина AB, то \(AM = a/2\). Треугольник AMD прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

\(MD^2 = AD^2 + AM^2\).

Подставим известные длины: \(80 = a^2 + (a/2)^2 = 5a^2/4\).

Отсюда \(a^2 = 80 \cdot 4/5 = 64\). Площадь квадрата равна \(a^2\).

Ответ: 64.