1122. Вычислите: а) $\sqrt[5]{243\cdot\frac{1}{32}}$; б) $\sqrt[3]{\frac{8}{125}}$; в) $\sqrt[5]{7\frac{19}{32}}$; г) $\sqrt[6]{64\cdot\frac{1}{729}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1122. Вычислите: а) $\sqrt[5]{243\cdot\frac{1}{32}}$; б) $\sqrt[3]{\frac{8}{125}}$; в) $\sqrt[5]{7\frac{19}{32}}$; г)…$ Фото задания

1122. Вычислите: а) $\sqrt[5]{243\cdot\frac{1}{32}}$; б) $\sqrt[3]{\frac{8}{125}}$; в) $\sqrt[5]{7\frac{19}{32}}$; г) $\sqrt[6]{64\cdot\frac{1}{729}}$.

Accepted Answer

а) $243=3^5$, $32=2^5$, поэтому $\sqrt[5]{243\cdot\frac{1}{32}}=\sqrt[5]{\left(\frac{3}{2}\right)^5}=\frac{3}{2}$.

б) $\sqrt[3]{\frac{8}{125}}=\sqrt[3]{\left(\frac{2}{5}\right)^3}=\frac{2}{5}$.

в) $7\frac{19}{32}=\frac{243}{32}=\left(\frac{3}{2}\right)^5$, поэтому $\sqrt[5]{7\frac{19}{32}}=\frac{3}{2}$.

г) $64=2^6$, $729=3^6$, поэтому $\sqrt[6]{64\cdot\frac{1}{729}}=\sqrt[6]{\left(\frac{2}{3}\right)^6}=\frac{2}{3}$.

Ответ: а) $\frac{3}{2}$; б) $\frac{2}{5}$; в) $\frac{3}{2}$; г) $\frac{2}{3}$.

1122. Вычислите: а) \(\sqrt[5]{243\cdot\frac{1}{32}}\); б) \(\sqrt[3]{\frac{8}{125}}\); в) \(\sqrt[5]{7\frac{19}{32}}\); г) \(\sqrt[6]{64\cdot\frac{1}{729}}\).

Ответ: