1129. За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 км. За 1 ч по течению и 30 мин против течения теплоход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем условия задачи в виде уравнений.
• Первое условие: 3(x + y) + 4(x - y) = 380.
• Второе условие: 1(x + y) + 0.5(x - y) = 85. (30 минут = 0.5 часа)
2. Шаг 2: Упростим уравнения.
• Из первого уравнения: 3x + 3y + 4x - 4y = 380 => 7x - y = 380.
• Из второго уравнения: x + y + 0.5x - 0.5y = 85 => 1.5x + 0.5y = 85. Умножим на 2 для удобства: 3x + y = 170.
3. Шаг 3: Решим полученную систему уравнений.
• Сложим два уравнения: (7x - y) + (3x + y) = 380 + 170 => 10x = 550.
• Найдем 'x': x = 550 / 10 = 55 км/ч (собственная скорость теплохода).
• Подставим значение 'x' в уравнение 3x + y = 170: 3 * 55 + y = 170.
• 165 + y = 170.
• Найдем 'y': y = 170 - 165 = 5 км/ч (скорость течения).

Ответ: Собственная скорость теплохода — 55 км/ч, скорость течения — 5 км/ч.