113. Используя график функции y = x³, решите уравнения: а) x³ = x + 1; б) x³ = 2x; в) x³ = 2x + 1.

Решения — абсциссы точек пересечения графика y = x³ с графиком правой части уравнения.

1. а) Рассматриваем пересечение y = x³ и y = x + 1. Уравнение x³ − x − 1 = 0 имеет один действительный корень: x ≈ 1.325.

2. б) Переносим всё в одну сторону: x³ − 2x = 0, то есть x(x² − 2) = 0. Отсюда x = 0 или x = ±√2.

3. в) Получаем x³ − 2x − 1 = 0. Разложение: (x + 1)(x² − x − 1) = 0. Поэтому x = −1 или x = (1 ± √5)/2.

Ответ: а) x ≈ 1.325; б) x = −√2, 0, √2; в) x = −1, (1 − √5)/2, (1 + √5)/2.