113. Какую массу воды, температура которой t₁=90°С, нужно влить в воду массой m=7кг, имеющую температуру t2=10°С, чтобы окончательная температура стала равной: а) t=20°C; б) t=40°С; в) t=60°С?

Решение:

Будем использовать уравнение теплового баланса: \( Q_{отданное} = Q_{полученное} \). В данном случае \( Q_{отданное} \) — это тепло, отданное горячей водой, а \( Q_{полученное} \) — тепло, полученное холодной водой.

Формула количества теплоты: \( Q = c \cdot m \cdot \Delta t \). Удельная теплоемкость воды \( c \) одинакова для обеих масс воды и сократится.

Уравнение теплового баланса для данного случая будет выглядеть так: \( m_1 \cdot (t_1 - t_{оконч}) = m_2 \cdot (t_{оконч} - t_2) \), где \( m_1 \) — масса горячей воды, \( t_1 \) — ее начальная температура; \( m_2 \) — масса холодной воды, \( t_2 \) — ее начальная температура; \( t_{оконч} \) — конечная температура смеси.

Известно: \( m_2 = 7 \text{ кг} \), \( t_1 = 90 °C \), \( t_2 = 10 °C \).

а) Конечная температура \( t_{оконч} = 20 °C \)

1. Подставим известные значения в уравнение: \( m_1 \cdot (90 °C - 20 °C) = 7 \text{ кг} \cdot (20 °C - 10 °C) \).
2. Упростим: \( m_1 \cdot 70 °C = 7 \text{ кг} \cdot 10 °C \).
3. Рассчитаем массу горячей воды \( m_1 \): \( m_1 = \frac{70 \text{ кг} · °C}{70 °C} = 1 \text{ кг} \).

б) Конечная температура \( t_{оконч} = 40 °C \)

1. Подставим известные значения в уравнение: \( m_1 \cdot (90 °C - 40 °C) = 7 \text{ кг} \cdot (40 °C - 10 °C) \).
2. Упростим: \( m_1 \cdot 50 °C = 7 \text{ кг} \cdot 30 °C \).
3. Рассчитаем массу горячей воды \( m_1 \): \( m_1 = \frac{210 \text{ кг} · °C}{50 °C} = 4.2 \text{ кг} \).

в) Конечная температура \( t_{оконч} = 60 °C \)

1. Подставим известные значения в уравнение: \( m_1 \cdot (90 °C - 60 °C) = 7 \text{ кг} \cdot (60 °C - 10 °C) \).
2. Упростим: \( m_1 \cdot 30 °C = 7 \text{ кг} \cdot 50 °C \).
3. Рассчитаем массу горячей воды \( m_1 \): \( m_1 = \frac{350 \text{ кг} · °C}{30 °C} \approx 11.67 \text{ кг} \).

Ответ: а) 1 кг; б) 4.2 кг; в) 11.67 кг.