Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 115. Решите уравнение: а) 5√(9x) − √(4x) = 26; б) (1/4)√(16x) + (2/5)√(25x) = 1; в) √(x²) − 6√(x/4) = 0; г) √(x²) = 12√(x/9).Фото задания

Ответ:

  1. а) Область допустимых значений: x ≥ 0. Упростим корни: √(9x) = 3√x, √(4x) = 2√x.

    15√x − 2√x = 26, значит 13√x = 26 и √x = 2. Следовательно, x = 4. Проверка: 5·6 − 4 = 26.

  2. б) Область допустимых значений: x ≥ 0. Упростим корни: √(16x) = 4√x, √(25x) = 5√x.

    √x + 2√x = 1, поэтому 3√x = 1, √x = 1/3 и x = 1/9. Проверка подстановкой даёт 1.

  3. в) Область допустимых значений: x ≥ 0. При таких x имеем √(x²) = x и √(x/4) = √x/2.

    x − 3√x = 0. Положим t = √x, где t ≥ 0: t² − 3t = 0, t(t − 3) = 0. Отсюда t = 0 или t = 3, значит x = 0 или x = 9. Оба значения удовлетворяют уравнению.

  4. г) Область допустимых значений: x ≥ 0. Тогда √(x²) = x, а √(x/9) = √x/3.

    x = 4√x. Положим t = √x, где t ≥ 0: t² = 4t, t(t − 4) = 0. Значит, t = 0 или t = 4, откуда x = 0 или x = 16. Оба значения подходят.

Ответ: а) 4; б) 1/9; в) 0 и 9; г) 0 и 16.