117. Вычислите: а) (√2 + √8 − √32)/(-√2); б) (√3 − √27 + √48)/√3; в) (10 − √125)/(√5(2 − √5)²); г) ((√2 + 1)³ + (√2 − 1)³)/√8.

1. а) Приведём корни в числителе к √2:

   (√2 + 2√2 − 4√2)/(-√2) = −√2/(-√2) = 1.

2. б) Вынесем √3:

   (√3 − 3√3 + 4√3)/√3 = 2√3/√3 = 2.

3. в) Упростим числитель и знаменатель:

   10 − √125 = 10 − 5√5.

   √5(2 − √5)² = √5(4 − 4√5 + 5) = 9√5 − 20.

   Числитель равен −√5(9 − 2√5), а знаменатель — √5(9 − 2√5), поэтому значение выражения равно −1.

4. г) Применим формулу суммы кубов выражений с сопряжёнными слагаемыми. Пусть a = √2, b = 1. Тогда (a + b)³ + (a − b)³ = 2a(a² + 3b²) = 2√2(2 + 3) = 10√2. Поскольку √8 = 2√2, получаем 10√2/(2√2) = 5.

Ответ: а) 1; б) 2; в) −1; г) 5.