116. Верно ли найдено значение выражения: ((5 + 2√6)² + (5 − 2√6)²) / ((5 + 2√6)(5 − 2√6)) = ((5 + 2√6) + (5 − 2√6)) / (1 · 1) = 10? Если неверно, найдите ошибку и выполните вычисление правильно.

Равенство неверно: в числителе нельзя заменить сумму квадратов суммой выражений. Обозначим a = 5 + 2√6 и b = 5 − 2√6. Тогда a + b = 10, а ab = 25 − 24 = 1.

Следовательно, исходное выражение равно (a² + b²)/(ab). Используем равенство a² + b² = (a + b)² − 2ab:

((a + b)² − 2ab)/(ab) = (10² − 2·1)/1 = 98.

Ответ: нет, значение выражения равно 98. Ошибка — замена суммы квадратов суммой выражений.