1154. Найдите область определения функции: a) y = 10x - 3; б) y = 1 / (x - 5); в) y = x² - 8x + 2; г) y = 4 / (x(x - 3)); д) y = 1 / (x² - 1); е) y = 1 / (x² + 1)

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (x), при которых функция имеет смысл.

• a) y = 10x - 3

Это линейная функция, которая определена для всех действительных чисел. Нет никаких ограничений для x.

D(y) = (-∞; +∞)

• б) y = 1 / (x - 5)

Дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю. Следовательно, x - 5 ≠ 0, то есть x ≠ 5.

D(y) = (-∞; 5) U (5; +∞)

• в) y = x² - 8x + 2

Это квадратичная функция, которая определена для всех действительных чисел. Нет никаких ограничений для x.

D(y) = (-∞; +∞)

• г) y = 4 / (x(x - 3))

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю. Следовательно, x(x - 3) ≠ 0. Это означает, что x ≠ 0 и x ≠ 3.

D(y) = (-∞; 0) U (0; 3) U (3; +∞)

• д) y = 1 / (x² - 1)

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю. Следовательно, x² - 1 ≠ 0. Это означает, что x² ≠ 1, то есть x ≠ 1 и x ≠ -1.

D(y) = (-∞; -1) U (-1; 1) U (1; +∞)

• е) y = 1 / (x² + 1)

Знаменатель дроби x² + 1 всегда больше нуля для любого действительного числа x, так как x² ≥ 0, а значит x² + 1 ≥ 1. Таким образом, знаменатель никогда не равен нулю.

D(y) = (-∞; +∞)