116. Основания трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а косинус угла между ней и одним из оснований равен √65/9. Найдите площадь трапеции.

Найдём синус угла: \(\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{65}{81}}=\frac{4}{9}\).

Высота трапеции: \(h=27\cdot\frac{4}{9}=12\).

Площадь: \(S=\frac{9+54}{2}\cdot12=\frac{63}{2}\cdot12=378\).

Ответ: 378.