116. Параллельные прямые c и d пересекают стороны угла ABC (рис. 61). Найдите отрезок EF, если BE = 4 см, MN = 6 см, BN = EF.

Пусть \(x=BN=EF\). По теореме о пропорциональных отрезках, отрезки между параллельными прямыми на сторонах угла относятся как расстояния от вершины до первой параллельной прямой: \(\dfrac{MN}{EF}=\dfrac{BN}{BE}\).

Подставим данные: \(\dfrac{6}{x}=\dfrac{x}{4}\). Тогда \(x^2=24\), а поскольку длина положительна, \(x=2\sqrt6\) см.

Ответ: EF = 2√6 см.