117. В прямоугольном треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠B = 60°, AC = 24 см. Точка K — середина катета AC. Найдите расстояние от точки K до гипотенузы AB.

Так как \(\angle A=30°\), катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Поэтому \(AB=2AC=48\) см.

Из теоремы Пифагора: \(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{48^2-24^2}=24\sqrt3\) см. Так как K — середина AC, \(AK=12\) см.

Треугольники AKB и ACB имеют общее основание AB. Их высоты к AB относятся как площади. Площадь AKB составляет половину площади ACB, поскольку \(AK= frac12 AC\). Высота треугольника ACB к AB равна \(AC\cdot BC/AB=12\sqrt3\) см. Следовательно, расстояние от K до AB равно \(6\sqrt3\) см.

Ответ: 6√3 см.