116. Угол между диагоналями прямоугольника равен 60°, а меньшая сторона на прямоугольника равна 8 см. Найдите диагональ прямоугольника.

В условии читается фраза «меньшая сторона на прямоугольника»; вероятно, имеется в виду «меньшая сторона прямоугольника». Пусть меньшая сторона равна 8 см, а диагональ — d. Диагонали прямоугольника симметричны относительно его длинной стороны, поэтому острый угол между ними равен удвоенному углу между диагональю и длинной стороной. При угле между диагоналями 60° этот угол равен 30°.

В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами и диагональю, меньшая сторона 8 см лежит напротив угла 30°. Следовательно, она равна половине гипотенузы: \(d=2\cdot8=16\) см.

Ответ: 16 см.