114. Диагонали прямоугольника ABCD (см. рис. 46) пересекаются в точке O, ∠ABD = 64°. Найдите ∠COD и ∠AOD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD:

\(\angle BAD=90^\circ\), поэтому \(\angle ADB=180^\circ-90^\circ-64^\circ=26^\circ\).

Диагональ AC образует с AD такой же угол, как диагональ BD, то есть \(26^\circ\). Поэтому

\(\angle COD=26^\circ+26^\circ=52^\circ\).

Углы \(COD\) и \(AOD\) смежные, значит

\(\angle AOD=180^\circ-52^\circ=128^\circ\).

Ответ: \(\angle COD=52^\circ\), \(\angle AOD=128^\circ\).