1165. Вынесите множитель из-под знака корня, считая, что переменные принимают только неотрицательные значения: а) √(75t⁴r³); б) ⁴√(256b⁹v¹³); в) ∛(250x⁴y⁷); г) ⁵√(320m¹¹n¹⁵).

Выделяем полные степени, кратные показателю корня:

а) \(\sqrt{75t^4r^3}=5t^2r\sqrt{3r}\); б) \(\sqrt[4]{256b^9v^{13}}=4b^2v^3\sqrt[4]{bv}\); в) \(\sqrt[3]{250x^4y^7}=5xy^2\sqrt[3]{2xy}\); г) \(\sqrt[5]{320m^{11}n^{15}}=2m^2n^3\sqrt[5]{10m}\).

Ответ: а) \(5t^2r\sqrt{3r}\); б) \(4b^2v^3\sqrt[4]{bv}\); в) \(5xy^2\sqrt[3]{2xy}\); г) \(2m^2n^3\sqrt[5]{10m}\).