1167. Почему при наблюдении на экране интерференционной картины от тонкой мыльной пленки, полученной на вертикально расположенном каркасе, в отраженном монохроматическом свете расстояние между интерференционными полосами в верхней части меньше, чем в нижней?

Решение:

Интерференционная картина на мыльной пленке наблюдается вследствие интерференции света, отраженного от передней и задней поверхностей пленки. Разность хода лучей, отраженных от этих поверхностей, зависит от толщины пленки \( h \), угла падения \( \theta \) и длины волны \( \lambda \).

Для максимума интенсивности в отраженном свете (при условии, что пленка тонкая и показатель преломления стекла каркаса больше показателя преломления воздуха, а показатель преломления мыльного раствора находится между ними) условие интерференции выглядит примерно так: \( 2nh \cos \theta = k \lambda \), где \( n \) — показатель преломления мыльного раствора, \( k \) — целое число.

Поскольку пленка вертикально расположена, сила тяжести приводит к тому, что верхняя часть пленки становится тоньше, чем нижняя. То есть, \( h_{верх} < h_{низ} \).

При постоянном угле падения \( \theta \) и показателе преломления \( n \), меньшая толщина \( h \) в верхней части пленки соответствует меньшему значению \( k \) для максимума (или минимума). Изменение \( k \) на единицу приводит к изменению толщины пленки, необходимой для максимума (или минимума), на \( \Delta h = \frac{\lambda}{2n} \).

Учитывая, что \( k \) изменяется быстрее при меньших \( h \), интерференционные полосы (максимумы и минимумы) располагаются ближе друг к другу в верхней, более тонкой части пленки. Иными словами, для получения следующего максимума (или минимума) требуется меньшее изменение толщины пленки, которое происходит на меньшем расстоянии.

Причина: Изменение толщины мыльной пленки по вертикали (верхняя часть тоньше нижней), что приводит к изменению разности хода лучей и, как следствие, к сужению интерференционных полос в верхней части.