117. Упростите выражение и найдите его значение: 1) $\frac7{2a-4}-\frac{12}{a^2-4}-\frac3{a+2}$, если $a=5$; 2) $\frac{2c+3}{2c^2-3c}+\frac{2c-3}{2c^2+3c}-\frac{16c}{4c^2-9}$, если $c=-0,8$; 3) $\frac{m^2+16n^2}{m^2-16n^2}-\frac{m+4n}{2m-8n}$, если $m=3, n=0,5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 117. Упростите выражение и найдите его значение: 1) $\frac7{2a-4}-\frac{12}{a^2-4}-\frac3{a+2}$, если $a=5$; 2)…$ Фото задания

117. Упростите выражение и найдите его значение: 1) $\frac7{2a-4}-\frac{12}{a^2-4}-\frac3{a+2}$, если $a=5$; 2) $\frac{2c+3}{2c^2-3c}+\frac{2c-3}{2c^2+3c}-\frac{16c}{4c^2-9}$, если $c=-0,8$; 3) $\frac{m^2+16n^2}{m^2-16n^2}-\frac{m+4n}{2m-8n}$, если $m=3, n=0,5$.

Accepted Answer

1) Разложим знаменатели: $2a-4=2(a-2)$, $a^2-4=(a-2)(a+2)$. Общий знаменатель — $2(a-2)(a+2)$.

$\frac7{2(a-2)}-\frac{12}{(a-2)(a+2)}-\frac3{a+2}=\frac{7(a+2)-24-6(a-2)}{2(a-2)(a+2)}=\frac{a+2}{2(a-2)(a+2)}=\frac1{2(a-2)}$.

При $a=5$: $\frac1{2(5-2)}=\frac16$.

2) Разложим знаменатели: $2c^2-3c=c(2c-3)$, $2c^2+3c=c(2c+3)$, $4c^2-9=(2c-3)(2c+3)$. Тогда

$\frac{2c+3}{c(2c-3)}+\frac{2c-3}{c(2c+3)}-\frac{16c}{(2c-3)(2c+3)}=\frac{(2c+3)^2+(2c-3)^2-16c^2}{c(2c-3)(2c+3)}$.

Числитель равен $8c^2+18-16c^2=18-8c^2$, поэтому выражение равно $\frac{18-8c^2}{c(4c^2-9)}$. При $c=-0,8=-\frac45$: числитель $18-8\cdot\frac{16}{25}=\frac{322}{25}$, знаменатель $-\frac45\left(\frac{64}{25}-9\right)=\frac{2572}{125}$. Значение: $\frac{322}{25}\cdot\frac{125}{2572}=\frac{5}{4}$.

3) Разложим разность квадратов и сократим:

$\frac{m^2+16n^2}{(m-4n)(m+4n)}-\frac{m+4n}{2(m-4n)}=\frac{2(m^2+16n^2)-(m+4n)^2}{2(m-4n)(m+4n)}$.

Числитель: $2m^2+32n^2-(m^2+8mn+16n^2)=m^2-8mn+16n^2=(m-4n)^2$. Следовательно, выражение равно $\frac{m-4n}{2(m+4n)}$.

При $m=3, n=0,5$: $\frac{3-2}{2(3+2)}=\frac1{10}$.

Ответ: 1) $\frac16$; 2) $\frac54$; 3) $\frac1{10}$.