18. Найдите значение выражения: 1) $\frac6{5x-20}-\frac{x-5}{x^2-8x+16}$, если $x=5$; 2) $\frac{2y-1}{2y}-\frac{2y}{2y-1}-\frac1{2y-4y^2}$, если $y=-2\frac37$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 18. Найдите значение выражения: 1) $\frac6{5x-20}-\frac{x-5}{x^2-8x+16}$, если $x=5$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Разложим знаменатели: $5x-20=5(x-4)$, $x^2-8x+16=(x-4)^2$.

$\frac6{5(x-4)}-\frac{x-5}{(x-4)^2}=\frac{6(x-4)-5(x-5)}{5(x-4)^2}=\frac{x+1}{5(x-4)^2}$.

При $x=5$: $\frac{5+1}{5(5-4)^2}=\frac65$.

2) Заметим, что $2y-4y^2=-2y(2y-1)$, поэтому

$\frac{2y-1}{2y}-\frac{2y}{2y-1}-\frac1{2y-4y^2}=\frac{2y-1}{2y}-\frac{2y}{2y-1}+\frac1{2y(2y-1)}$.

Приведём к общему знаменателю $2y(2y-1)$:

$\frac{(2y-1)^2-4y^2+1}{2y(2y-1)}=\frac{-4y+2}{2y(2y-1)}=-\frac1y$.

$y=-2\frac37=-\frac{17}{7}$, значит $-\frac1y=\frac7{17}$.

Ответ: 1) $\frac65$; 2) $\frac7{17}$.

18. Найдите значение выражения: 1) \(\frac6{5x-20}-\frac{x-5}{x^2-8x+16}\), если \(x=5\); 2) \(\frac{2y-1}{2y}-\frac{2y}{2y-1}-\frac1{2y-4y^2}\), если \(y=-2\frac37\).