118. Медианы AK и CL треугольника ABC пересекаются в точке M. Докажите, что периметры треугольников KML и AMC относятся как 1 : 2.

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. Поэтому \(AM:MK=2:1\) и \(CM:ML=2:1\), откуда \(MK=\frac{AM}{2}\) и \(ML=\frac{CM}{2}\).

Точки K и L — середины BC и AB, поэтому KL — средняя линия треугольника ABC: \(KL=\frac{AC}{2}\).

Следовательно, каждая сторона треугольника KML вдвое меньше соответствующей стороны треугольника AMC. Значит, \(P_{KML}=\frac12 P_{AMC}\).

Ответ: \(P_{KML}:P_{AMC}=1:2\).