118. Найдите значение выражения: 1) $\frac{6}{5x-20}-\frac{x-5}{x^2-8x+16}$, если $x=5$; 2) $\frac{2y-1}{2y}-\frac{2y}{2y-1}-\frac{1}{2y-4y^2}$, если $y=-2\frac37$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 118. Найдите значение выражения: 1) $\frac{6}{5x-20}-\frac{x-5}{x^2-8x+16}$, если $x=5$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Разложим знаменатели: $5x-20=5(x-4)$, $x^2-8x+16=(x-4)^2$. Тогда

$\frac{6}{5(x-4)}-\frac{x-5}{(x-4)^2}=\frac{6(x-4)-5(x-5)}{5(x-4)^2}=\frac{x+1}{5(x-4)^2}$.

При $x=5$ получаем $\frac{6}{5}$.

2) Поскольку $2y-4y^2=-2y(2y-1)$, третье слагаемое после вычитания даёт $+\frac{1}{2y(2y-1)}$. Приведём к общему знаменателю:

$\frac{(2y-1)^2-4y^2+1}{2y(2y-1)}=\frac{2-4y}{2y(2y-1)}=-\frac{2}{2y-1}$.

Здесь $y=-2\frac37=-\frac{17}{7}$, поэтому $-\frac{2}{2y-1}=-\frac{2}{-\frac{41}{7}}=\frac{14}{41}$.

Ответ: 1) $\frac65$; 2) $\frac{14}{41}$.

118. Найдите значение выражения: 1) \(\frac{6}{5x-20}-\frac{x-5}{x^2-8x+16}\), если \(x=5\); 2) \(\frac{2y-1}{2y}-\frac{2y}{2y-1}-\frac{1}{2y-4y^2}\), если \(y=-2\frac37\).