119. Докажите тождество: 1) $\frac{a+b}{a}-\frac{a}{a-b}+\frac{b^2}{a^2-ab}=0$; 2) $\frac{a+3}{a+1}-\frac{a+1}{a-1}+\frac{6}{a^2-1}=\frac{2}{a^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 119. Докажите тождество: 1) $\frac{a+b}{a}-\frac{a}{a-b}+\frac{b^2}{a^2-ab}=0$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Область допустимых значений: $a\ne0$, $a\ne b$. Так как $a^2-ab=a(a-b)$, приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{(a+b)(a-b)-a^2+b^2}{a(a-b)}=\frac{a^2-b^2-a^2+b^2}{a(a-b)}=0$.

Левая часть равна правой, тождество доказано.

2) Область допустимых значений: $a\ne-1,1$. Приведём левую часть к знаменателю $(a-1)(a+1)$:

$\frac{(a+3)(a-1)-(a+1)^2+6}{a^2-1}=\frac{a^2+2a-3-a^2-2a-1+6}{a^2-1}=\frac{2}{a^2-1}$.

Получили правую часть, следовательно, тождество доказано.

119. Докажите тождество: 1) \(\frac{a+b}{a}-\frac{a}{a-b}+\frac{b^2}{a^2-ab}=0\); 2) \(\frac{a+3}{a+1}-\frac{a+1}{a-1}+\frac{6}{a^2-1}=\frac{2}{a^2-1}\).