119. Постройте график функции y = −2x² и найдите: а) значения y при x = −1,5; 0,6; 1,5; б) значения x, при которых y = −1; −3; −4,5; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Функция задана формулой \(y=-2x^2\). Её график — парабола с вершиной в точке \((0;0)\), ветви направлены вниз.

а) Подставим заданные значения \(x\):

• при \(x=-1.5\): \(y=-2\cdot(-1.5)^2=-2\cdot2.25=-4.5\);
• при \(x=0.6\): \(y=-2\cdot0.6^2=-2\cdot0.36=-0.72\);
• при \(x=1.5\): \(y=-2\cdot1.5^2=-4.5\).

б) Решим уравнение \(-2x^2=y\):

• при \(y=-1\): \(-2x^2=-1\), поэтому \(x^2=0.5\), \(x=\pm\frac{\sqrt2}{2}\approx\pm0.707\);
• при \(y=-3\): \(x^2=1.5\), \(x=\pm\sqrt{1.5}\approx\pm1.225\);
• при \(y=-4.5\): \(x^2=2.25\), \(x=\pm1.5\).

в) На промежутке \((-;0]\) функция возрастает, а на промежутке \([0;+)\) убывает.

Для построения можно отметить точки \((0;0)\), \((\pm0.5;-0.5)\), \((\pm1;-2)\), \((\pm1.5;-4.5)\) и соединить их плавной параболой.

Ответ: а) −4,5; −0,72; −4,5. б) \(x=\pm\frac{\sqrt2}{2}\); \(x=\pm\sqrt{1.5}\); \(x=\pm1.5\). в) Возрастает на \((-;0]\), убывает на \([0;+)\).