119. При каких значениях c система неравенств 2x − 17 ≥ 0, x − c ≤ 0: а) имеет решения; б) не имеет решений; в) имеет только одно решение?

Из первого неравенства получаем: \(x\geq\frac{17}{2}\). Из второго: \(x\leq c\). Следовательно, решения системы — числа из промежутка \([\frac{17}{2};c]\), если он непуст.

а) Решения есть, когда \(c\geq\frac{17}{2}\).

б) Решений нет, когда \(c<\frac{17}{2}\).

в) Ровно одно решение — при совпадении границ: \(c=\frac{17}{2}\). Тогда единственное решение \(x=\frac{17}{2}\).