122. Определите, при каких значениях a данное выражение имеет смысл. Укажите по три значения переменной a, при которых данное выражение имеет смысл и при которых оно не имеет смысла: а) √(a − 1) + √(a + 1); б) √(3a + 2) − √(1 − 2a); в) √(−3a) · √(a + 3); г) √(2 − a/3) / √(1 − a/2).

Для квадратного корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным; в знаменателе дополнительно требуется, чтобы корень был ненулевым.

а) Требуются \(a-1\geq0\) и \(a+1\geq0\). Их пересечение: \(a\geq1\). Примеры значений, при которых выражение определено: \(1,2,3\); не определено: \(0,-1,-2\).

б) Требуются \(3a+2\geq0\) и \(1-2a\geq0\). Значит, \(-\frac23\leq a\leq\frac12\). Примеры определённых значений: \(-\frac23,0,\frac12\); не определённых: \(-1,1,2\).

в) Требуются \(-3a\geq0\) и \(a+3\geq0\). Следовательно, \(-3\leq a\leq0\). Примеры определённых значений: \(-3,-1,0\); не определённых: \(-4,1,2\).

г) Числитель требует \(2-\frac a3\geq0\), то есть \(a\leq6\). Знаменатель требует \(1-\frac a2>0\), то есть \(a<2\), поскольку он не может равняться нулю. Итого: \(a<2\). Примеры определённых значений: \(-1,0,1\); не определённых: \(2,3,6\).