121. Для функций y = f(x) и y = g(x) найдите множество значений аргумента, на котором обе функции отрицательны; одна из них отрицательна, а другая положительна; обе положительны. Проиллюстрируйте своё решение с помощью графиков. а) f(x) = 2x + 1, g(x) = x − 3; б) f(x) = −1/2 x + 1, g(x) = 1/2 x − 2.

Знак линейной функции меняется в её нуле. Найдём нули и сопоставим знаки на промежутках.

а) Нули: \(f(x)=0\) при \(x=-\frac12\), а \(g(x)=0\) при \(x=3\). Поэтому:

• обе отрицательны при \(x<-\frac12\);
• одна отрицательна, другая положительна при \(-\frac12<x<3\): здесь \(f>0\), \(g<0\);
• обе положительны при \(x>3\).

б) Нули: \(f(x)=0\) при \(x=2\), а \(g(x)=0\) при \(x=4\). Поэтому:

• обе отрицательны при \(x<2\);
• одна отрицательна, другая положительна при \(2<x<4\): здесь \(f<0\), \(g>0\);
• обе положительны при \(x>4\).