120. 1) Найдите промежуток, на котором функции y = −2x + 4 и y = 1/2 x + 2 одновременно принимают положительные значения. Начертите в одной системе координат графики этих функций и отметьте на оси x соответствующий промежуток. 2) Укажите какое-нибудь значение аргумента, не принадлежащее отмеченному промежутку, и определите знак каждой из функций при этом значении. 3) Существуют ли значения аргумента, при которых обе функции отрицательны? Проверьте свой ответ, решив систему неравенств.

1) Для первой функции: \(-2x+4>0\), откуда \(x<2\). Для второй: \(\frac12x+2>0\), откуда \(x>-4\). Обе функции положительны при \(-4<x<2\).

График ниже показывает обе прямые; на оси \(x\) выделен общий промежуток положительности.

На оси чисел это открытый промежуток \((-4;2)\): \(-4\) ○━━━━━━━━○ \(2\).

2) Например, возьмём \(x=3\), не принадлежащее промежутку. Тогда \(y_1=-2\cdot3+4=-2<0\), а \(y_2=\frac12\cdot3+2=\frac72>0\).

3) Чтобы обе функции были отрицательны, требуются условия \(-2x+4<0\) и \(\frac12x+2<0\). Первое даёт \(x>2\), второе — \(x<-4\). Эти условия несовместимы, поэтому таких значений аргумента нет.