1196. Докажите, что (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ при любом целом n, a ≠ 0 и b ≠ 0.

Так как \(a\ne0\) и \(b\ne0\), дроби \(\frac ab\) и \(\frac ba\) определены и взаимно обратны. По определению степени с противоположным показателем:

\[\left(\frac ab\right)^{-n}=\frac1{\left(\frac ab\right)^n}=\left(\frac ba\right)^n.\]

Следовательно, требуемое равенство верно для любого целого \(n\).