1200. Представьте выражение, в котором $$m$$ — целое число, в виде степени с основанием 5: а) $$5^m · 5^{m+1}$$; б) $$(5^m)^2 · (5^{3-m})$$; в) $$625 : 5^{4m-2}$$.

Решение:

Для решения будем использовать свойства степеней:

• \( a^n \cdot a^k = a^{n+k} \)
• \( (a^n)^k = a^{n \cdot k} \)
• \( \frac{a^n}{a^k} = a^{n-k} \)
• \( 625 = 5^4 \)

1. \( 5^m · 5^{m+1} = 5^{m + (m+1)} = 5^{2m+1} \)


2. \( (5^m)^2 · (5^{3-m}) = 5^{m \cdot 2} \cdot 5^{3-m} = 5^{2m} \cdot 5^{3-m} = 5^{2m + (3-m)} = 5^{2m+3-m} = 5^{m+3} \)


3. \( 625 : 5^{4m-2} = \frac{5^4}{5^{4m-2}} = 5^{4 - (4m-2)} = 5^{4-4m+2} = 5^{6-4m} \)

Ответ: а) $$5^{2m+1}$$; б) $$5^{m+3}$$; в) $$5^{6-4m}$$.