12. 1) ∛(∛(a¹⁸))/(⁵√a)¹⁰; 2) (a∛(bc))³/(a²(bc)³); 3) (c√(c/d))⁴/√(⁵√(c²⁰)); 4) √(⁴√(a⁸c²⁴))/(∛(a³b))⁶.

Считаем переменные положительными; все знаменатели должны быть ненулевыми.

1. \(\dfrac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}}{(\sqrt[5]{a})^{10}}=\dfrac{a^{18/9}}{a^{10/5}}=\dfrac{a^2}{a^2}=1\).
2. \(\dfrac{(a\sqrt[3]{bc})^3}{a^2(bc)^3}=\dfrac{a^3bc}{a^2(bc)^3}=\dfrac{a}{b^2c^2}\).
3. \(\dfrac{(c\sqrt{c/d})^4}{\sqrt{\sqrt[5]{c^{20}}}}=\dfrac{c^4(c/d)^2}{c^2}=\dfrac{c^4}{d^2}\).
4. \(\dfrac{\sqrt{\sqrt[4]{a^8c^{24}}}}{(\sqrt[3]{a^3b})^6}=\dfrac{ac^3}{a^6b^2}=\dfrac{c^3}{a^5b^2}\).

Ответ: 1) \(1\); 2) \(a/(b^2c^2)\); 3) \(c^4/d^2\); 4) \(c^3/(a^5b^2)\).