9. 1) ∛(b²z) : ∛(bz); 2) ∛(ax²) : ∛x; 3) 3a√b : a√(bc); 4) 6x√x : 2√(xy); 5) 4√(x³y³) : (1/2)√(xy); 6) (1/3)√(1/(bc)) : √(bc).

Считаем переменные положительными, а знаменатели — ненулевыми.

1. Объединяем корни одинаковой степени: \(\sqrt[3]{b^2z}:\sqrt[3]{bz}=\sqrt[3]{b}\).
2. \(\sqrt[3]{ax^2}:\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{ax}\).
3. Сокращаем общий множитель \(a\) и \(\sqrt b\): \(3a\sqrt b:(a\sqrt{bc})=3/\sqrt c\).
4. \(6x\sqrt x:2\sqrt{xy}=3x/\sqrt y\).
5. Деление на \(1/2\) умножает результат на 2: \(4\sqrt{x^3y^3}:((1/2)\sqrt{xy})=8\sqrt{x^2y^2}=8xy\).
6. \((1/3)\sqrt{1/(bc)}:\sqrt{bc}=1/(3bc)\).

Ответ: 1) \(\sqrt[3]{b}\); 2) \(\sqrt[3]{ax}\); 3) \(3/\sqrt c\); 4) \(3x/\sqrt y\); 5) \(8xy\); 6) \(1/(3bc)\).