12. (1 балл) Тело движется по закону S(t)=3t²+5t (м) Найдите скорость тела через 1с после начала движения.

Решение:

Скорость тела является производной от пути по времени:

\( v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 + 5t) \)

Найдём производную:

\[ v(t) = 6t + 5 \]

Теперь подставим \( t = 1 \) с, чтобы найти скорость в этот момент:

\[ v(1) = 6(1) + 5 = 6 + 5 = 11 \]

Ответ: 11 м/с.