12. (1 балл) Тело движется по закону S(t)=3t²+5t (м) Найдите скорость тела через 1с после начала движения.

Решение:

Скорость тела является производной от его пройденного пути по времени. Найдем производную функции \( S(t) \):

\[ v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 + 5t) \]

Используем правила дифференцирования:

\[ v(t) = 3 \cdot 2t^{2-1} + 5 \cdot 1 \]

\[ v(t) = 6t + 5 \]

Теперь найдем скорость тела через 1 секунду после начала движения, подставив \( t = 1 \) с в формулу скорости:

\[ v(1) = 6 \cdot 1 + 5 \]

\[ v(1) = 6 + 5 \]

\[ v(1) = 11 \) м/с

Ответ: 11 м/с