16. (3 балла) Первый садовод высаживает 126 саженцев на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько саженцев за час высаживает первый садовод, если известно, что он за час может высадить на 5 саженцев больше второго?

Решение:

Пусть \( x \) — количество саженцев, которое первый садовод высаживает за час.

Тогда \( x - 5 \) — количество саженцев, которое второй садовод высаживает за час.

Время, которое требуется первому садоводу, чтобы высадить 126 саженцев: \( \frac{126}{x} \) часов.

Время, которое требуется второму садоводу, чтобы высадить 126 саженцев: \( \frac{126}{x-5} \) часов.

По условию, первый садовод тратит на 5 часов меньше, чем второй:

\[ \frac{126}{x-5} - \frac{126}{x} = 5 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{126x - 126(x-5)}{x(x-5)} = 5 \]

\[ \frac{126x - 126x + 630}{x^2 - 5x} = 5 \]

\[ \frac{630}{x^2 - 5x} = 5 \]

\[ 630 = 5(x^2 - 5x) \]

\[ 126 = x^2 - 5x \]

\[ x^2 - 5x - 126 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(-126) = 25 + 504 = 529 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{529} = 23 \]

Найдём корни:

\[ x_1 = \frac{-(-5) + 23}{2(1)} = \frac{5 + 23}{2} = \frac{28}{2} = 14 \]

\[ x_2 = \frac{-(-5) - 23}{2(1)} = \frac{5 - 23}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \]

Так как количество саженцев не может быть отрицательным, \( x = 14 \).

Ответ: 14 саженцев в час.