12.1. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события AUB.

Решение:

На диаграмме указано количество исходов для каждого события:

• Число исходов, принадлежащих событию А, но не В: 24.
• Число исходов, принадлежащих одновременно событиям А и В: 18.
• Число исходов, принадлежащих событию В, но не А: 12.
• Число исходов, не принадлежащих ни А, ни В: 6.

Общее число исходов в опыте равно сумме всех исходов во всех областях: \( 24 + 18 + 12 + 6 = 60 \).

Событие \( A \cup B \) (А или В) включает все исходы, которые принадлежат А, или В, или обоим событиям. Это все исходы, кроме тех, что не принадлежат ни А, ни В.

Число исходов, принадлежащих \( A \cup B \): \( 24 + 18 + 12 = 54 \).

Вероятность события \( A \cup B \) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P(A \cup B) = \frac{\text{Число исходов в } A \cup B}{\text{Общее число исходов}} = \frac{54}{60} = \frac{9}{10} \)

Ответ: \(\frac{9}{10}\).