18.1. На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события В.

Решение:

Дерево случайного опыта показывает последовательность событий и их вероятности. Нас интересует вероятность события \( B \).

Событие \( B \) может произойти двумя путями:

1. Сначала событие \( A \), затем событие \( B \) (обозначается как \( B \mid A \)). Вероятность этого пути: \( P(A) \times P(B \mid A) = 0.375 \times 0.625 \).
2. Сначала событие \( \bar{A} \), затем событие \( B \) (обозначается как \( B \mid \bar{A} \)). Вероятность этого пути: \( P(\bar{A}) \times P(B \mid \bar{A}) = 0.75 \times 0.875 \).

Общая вероятность события \( B \) равна сумме вероятностей этих двух путей (по формуле полной вероятности):

\( P(B) = P(A) \times P(B \mid A) + P(\bar{A}) \times P(B \mid \bar{A}) \)

\( P(B) = 0.375 \times 0.625 + 0.75 \times 0.875 \)

\( P(B) = 0.234375 + 0.65625 \)

\( P(B) = 0.890625 \)

Ответ: 0.890625.