12.22. Даны отрезки a, b и c. Постройте отрезок x такой, что a : x = b : c.

Из пропорции a : x = b : c следует ax⁻¹ = bc⁻¹, то есть x = ac/b. Построим этот отрезок с помощью параллельных прямых.

1. Проведите из точки O два луча.
2. На первом луче отложите подряд от O отрезки OB = a и OU = b; на втором отложите OC = c.
3. Соедините U и C.
4. Через B проведите прямую, параллельную UC. Она пересечёт второй луч в точке X.
5. По подобию треугольников OBX и OUC имеем OX/OC = OB/OU = a/b. Поэтому OX = ac/b = x.

Искомый отрезок — OX. На рисунке для наглядности использованы условные длины a = 60, b = 100, c = 120; они не являются данными из задания.