12. (5 баллов). Упростите выражение: √((1 − 2√7)²) + √7.

Используем свойство √(a²) = |a|:

√((1 − 2√7)²) + √7 = |1 − 2√7| + √7.

Так как 2√7 > 1, выражение 1 − 2√7 отрицательно, поэтому |1 − 2√7| = 2√7 − 1.

Итак, 2√7 − 1 + √7 = 3√7 − 1.

Ответ: 3√7 − 1.