12. а) Диагональ и сторона трапеции параллельны плоскости α. Как расположены плоскость α и плоскость, в которой лежит трапеция? А) пересекаются; Б) параллельны; В) совпадают. б) Даны две скрещивающиеся прямые a и b. Точки A и B лежат на прямой a, точки C и D — на прямой b. Каково взаимное расположение прямых AC и BD? А) параллельны; Б) скрещиваются; В) пересекаются.

а) Обозначим плоскость трапеции через π. Диагональ и сторона трапеции пересекаются и лежат в π. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны α, то π параллельна α. Следовательно, Б) плоскости параллельны.

б) Прямые AC и BD не могут пересекаться: тогда они лежали бы в одной плоскости, содержащей также прямые a и b, что противоречит их скрещиванию. Они не могут быть и параллельными: параллельные AC и BD задают плоскость, в которой лежат A, B, C и D; тогда a и b оказались бы в одной плоскости. Значит, Б) AC и BD скрещиваются.