13. а) Даны скрещивающиеся прямые a и b. Сколько существует различных плоскостей, которые проходят через a и параллельны прямой b? А) две; Б) одна; В) ни одной; Г) бесконечное множество; Д) ни одной или бесконечное множество. б) Даны две плоскости α и β, которые пересекаются. Точка M не принадлежит ни одной из них. Сколько существует прямых, которые проходят через M и параллельны α и β? А) ни одной; Б) одна; В) множество; Г) ни одной или одна; Д) ни одной или множество.

а) Плоскость, проходящая через прямую a и параллельная b, должна иметь направление прямой b. Направления a и b не совпадают, поэтому они задают ровно одну плоскость через a. Ответ: Б) одна.

б) Пусть прямая пересечения плоскостей α и β имеет направление v. Направление прямой, параллельной обеим плоскостям, должно принадлежать направлениям обеих плоскостей, а значит совпадать с направлением их линии пересечения. Через M проходит ровно одна прямая такого направления. Ответ: Б) одна.