12. \( a = \frac{7}{15}; b = \frac{19}{45}; c = \frac{37}{75} \) sonlarini o'sish tartibida joylashtiring.

Решение:

Чтобы сравнить дроби \( a = \frac{7}{15} \), \( b = \frac{19}{45} \) и \( c = \frac{37}{75} \), приведем их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 15, 45 и 75.

1. Разложим знаменатели на простые множители:
   • \(15 = 3 \cdot 5\)
   • \(45 = 3^2 \cdot 5\)
   • \(75 = 3 \cdot 5^2\)
2. НОК(15, 45, 75) = \(3^2 \cdot 5^2 = 9 \cdot 25 = 225\).
3. Приведем дроби к знаменателю 225:
   • \( a = \frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 15}{15 \cdot 15} = \frac{105}{225} \)
   • \( b = \frac{19}{45} = \frac{19 \cdot 5}{45 \cdot 5} = \frac{95}{225} \)
   • \( c = \frac{37}{75} = \frac{37 \cdot 3}{75 \cdot 3} = \frac{111}{225} \)
4. Сравним числители: 95 < 105 < 111.
5. Значит, \( b < a < c \).

Ответ: B)b