12. Автомобиль прошел путь 20 км, двигаясь на север, затем ему пришлось свернуть на восток и пройти еще 30 км, после чего он снова повернул на север и достиг конечного пункта, пройдя еще 10 км. Найдите путь и модуль перемещения этого автомобиля.

Решение:

1. Путь — это сумма длин всех участков: \(s = 20 + 30 + 10 = 60\) км.
2. Перемещение по направлению на север: \(20 + 10 = 30\) км.
3. Перемещение по направлению на восток: \(30\) км.
4. Модуль перемещения найдём по теореме Пифагора: \(|\vec{s}| = \sqrt{30^2 + 30^2} = \sqrt{1800} = 30\sqrt{2} \approx 42.4\) км.

Ответ: путь — 60 км; модуль перемещения — \(30\sqrt{2}\) км, или примерно 42.4 км.