15. Материальная точка движется по окружности радиусом 3 м. Чему равны путь и модуль перемещения через \(\frac16\) оборота?

Путь за \(\frac16\) оборота равен соответствующей части длины окружности:

\[s=\frac16\cdot2\pi R=\frac16\cdot2\pi\cdot3=\pi\text{ м}.\]

Центральный угол равен \(360^\circ:6=60^\circ\). Модуль перемещения — длина хорды:

\[|\Delta r|=2R\sin\frac{60^\circ}{2}=2\cdot3\cdot\sin30^\circ=3\text{ м}.\]

Ответ: путь — \(\pi\) м \(\approx3.14\) м; модуль перемещения — 3 м.